Foreversoft.ru

IT Справочник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Синус в си шарп

Задача «Вычисление sin(x)». Пример решения

Постановка задачи. Вычислить значение тригонометрической функции sin(x) от произвольного значения аргумента x.

Вариант решения 1. Поищем готовый вариант решения. Тригонометрия – раздел математики. Предположим, что в библиотеке System реализован класс, связанный с математическими функциями (в библиотеках прежних языков всегда была функция извлечения квадратного корня из числа – sqrt()). Как же узнать название класса?

Воспользуемся интеллектуальной подсказкой. Внутри метода Main() консольного приложения наберем одну букву M в английской раскладке. В выпадающем меню выберем класс Math (по-английски математика – Mathematics или maths). Наведя мышкой на это слово, прочитаем:
«class System.Math. Предоставляет константы и статические методы для тригонометрических, логарифмических и иных общих математических функций».
Мы почти у цели.

После слова Math ставим точку и снова выбираем что-либо, например метод Sin. Прочтем подсказку:
« double Math.Sin(double a). Возвращает синус указанного угла».
Выбрав Sin, откроем скобку « ( ». Снова появится подсказка:
«double Math.Sin(double a) Возвращает синус указанного угла. a: — Угол, измеряемый в радианах)».
Итак, если нам необходимо вычислить y=sin(x), где переменные x и y должны быть объявлены типом double, то это можно сделать одним оператором:
y = Math.Sin(x);

Если вы обратили внимание на третью подсказку, то вы знаете, или хотите узнать, что за единица измерения угла 1 радиан. В школе чаще всего вас приучили к измерению углов в градусах (прямой угол — 90°, развернутый — 180°, и т.д.), а при необходимости еще и в минутах и секундах.
Разработчики библиотеки не стали вводить еще один новый тип данных («градусный»), но обеспечили возможность для перевода градусов в радианы, добавив константу – число π (double Math.PI).
По определению, 1 радиан — центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности, 2π радиан = 360°. Вспомните, что длина окружности радиусом R равна 2πR.
Составив пропорцию, вы сможете переводить угол a, заданный в градусах, в угол x, заданный в радианах: x = a· π /180.
Проверка: a=360°, x=2π; a=30°, x=0,523598775598299.

Программа, реализующая вычисление sin(a), угол а задан в градусах, представлена ниже:

Результат выполнения программы:

Вариант решения 2.

Понятно, что метод Sin( ) есть некоторая подпрограмма класса Math, которая вызывается по имени. Однако может быть вам будет интересно узнать, как она устроена. Для этого мы дополним наш проект методом Sin2(x), в котором самостоятельно реализуем некоторый алгоритм вычисления sin(x). Тогда библиотечную функцию Sin(x) мы сможем использовать для задания ожидаемого результата при тестировании, а обсуждая алгоритм вычисления Sin2(x), мы освоим элементы языка C# и приобретем некоторые навыки программирования.

Заглянем в справочник по высшей математике, раздел «Ряды». Из него мы узнаем, что функция sin(x) может быть представлена бесконечным рядом:
В теории, вы скажете все красиво, но бесконечный ряд – это бесконечное время вычислений, кроме того, возможно переполнение при возведении в степень и вычислении знаменателя.

Справка. Через n! обозначается функция ФАКТОРИАЛ — произведение целых чисел от 1 до n. По определению 0!=1. Например, 3!=1·2·3; 7!=1·2·…·6·7.

Отметим, что ряд знакопеременный: + , — , + , — , …
Предположим, что |x| 2 / ((n+2)(n+1)) > 1 (много больше 1), ведь в этом случае наш критерий работать не будет? Тут пригодится знание такого свойства функции sin(x) как периодичность. Для угла x, заданного в радианах:
sin(x+2πk) = sin(x), где k – любое целое число, 0, ±1, ±2, ±3, … .
Для угла а, заданного в градусах:
sin(a+360°·k) = sin(a), где k – любое целое число.
Таким образом, если угол х по модулю не будет больше 2π, |x| 2 / ((n+2)(n+1))
т.е., начиная с n=7 убывание гарантировано.

Перейдем к программированию функции Sin2(x). Используем принцип 7 – проектирование сверху-вниз. Объявим в классе Program метод:
static double Sin2(double x)
а перед оператором Console.ReadKey(); в методе Main() вставим:
y = Sin2(x);
Console.WriteLine(«sin(<0>)=<1>», x, y);

Наша функция, также как и библиотечная, получает на вход значение угла в радианах и возвращает значение sin(x). Тип аргумента и самой функции задан как double. Приступим к разработке начинки метода Sin2() – блока в фигурных скобках.

Реализация 2.
Очевидный, но не лучший алгоритм состоит в непосредственной реализации формулы ряда: начальное значение суммы ряда s = x, затем в цикле for добавлять каждый вычисленный член ряда с чередованием знака rn=x n /n!, для чего будет необходимо написать еще две функции: возведение в степень и вычисление факториала.
Не совсем понятно, сколько раз выполнять цикл. Хотелось бы увязать необходимое число членов ряда с требуемой точностью вычислений eps.
Добавим в метод Sin2() локальную константу double eps = 1E-15.
Вместо цикла for применим цикл while (условие) < >.
Введем две переменные: double r – активный член ряда, int n – степень.
Для учета смены знака используем функцию модуля числа – Math.Abs( ).

Тогда метод Sin2() может быть записан так:

Выполним тестирование программы:

Угол a, градусыУгол x, радианыSin(x)Sin2(x)
300,5235987755982990,50,5
601,04719755119660,86602540378444390,8660254037844438
901,570796326794911
2704,71238898038469-1-1
3606,28318530717959-2,45E-16-4,16E-15
10000174,532925199433-0,984807753012209-3,07952784012437E+58

При углах, не превышающих 360°, оба метода дают практически одинаковый результат, погрешность почти не превышает eps=1E-15. При больших значениях углов Sin2() иногда выдает неверный результат (|sin(x)|

Стандартные математические функции в языке Си

Пожалуйста, приостановите работу AdBlock на этом сайте.

Математические вычисления не ограничиваются лишь арифметическими действиями. Кроме них, можно ещё встретить корни, модули, логарифмы, тригонометрические функции и пр. Научимся же использовать подобные функции в своих программах.

Для использования математических функций нужно подключить заголовочный файл math.h . В ней определено много различных функций, но мы пока рассмотрим следующие:

Некоторые математические функции

fabs(x) модуль числа x
sqrt(x) квадратный корень из числа x
sin(x) синус числа x (х в радианах)
cos(x) косинус числа x (х в радианах)
pow(x, y) вычисление x y
exp(x) вычисление e x
log(x) натуральный логарифм числа x
log10(x) десятичный логарифм числа x

Два важных момента.

  • Все функции возвращают значение типа double .
  • Параметры функций – вещественные числа( double ), но можно передавать и целые числа. При этом произойдёт неявное преобразование типа . Компилятор из целого числа, например 3, сделает вещественное 3.0.

Примеры.
Даны длины катетов прямоугольного треугольника. Вычислить длину гипотенузы. Простая задачка на знание теоремы Пифагора.

Вычислить синус угла ввёденного с клавиатуры. Угол вводится в градусах.

В этой программе есть о чём поговорить. Тригонометрические функции, которые определены в math.h работают с радианной мерой угла. Людям же привычнее работать с градусами. Поэтому в данной программе мы предварительно перевели значение из градусов в радианы. Если этого не сделать, результат получится неправильным. Проверьте это самостоятельно.

Неявное преобразование типов

При явном преобразовании типа мы в скобках перед значением указывали тип, к которому нужно привести данное значение. В неявном преобразовании этого делать не нужно. Компилятор автоматически подберёт необходимый тип.

Неявное преобразование типов осуществляется в следующих случаях:

  1. перед передачей аргументов в функцию (как в нашем примере с корнем. Листинг 1.)
  2. выполнение арифметических операций с разными типами аргументов
  3. перед выполнением присваивания

Правила неявного преобразования типов

  • если выполняются арифметические операции с разными типами аргументов. Оба аргумента приводятся к большему типу.
    Порядок типов: int float double
  • при присваивании. Значение справа от оператора присваивания приводится к типу переменной слева от оператора присваивания. При этом, если больший тип присваивается меньшему, то может произойти потеря точности.

int+float будет автоматически преобразовано к float+float
float/int будет автоматически преобразовано к float/float
double*float будет преобразовано к double*double
int = double double будет преобразовано к int с потерей дробной части
float = int int будет преобразовано к float

Практика

Решите предложенные задачи:

Для удобства работы сразу переходите в полноэкранный режим

Математические операторы C#

Опубликовано shwan в 08.05.2018 08.05.2018

Как и в любом другом языке программирования в C# имеются стандартные математические операторы, которые позволяют манипулировать данными. Они используются для вычисления значений числовых выражений, а также в некоторых случаях для более сложных манипуляций с данными, начиная от работы со строками, и заканчивая работой с перегруженными операторами для классов. Но сейчас мы рассмотрим только простые математические операции

Основные математические операторы

Основными математическими операторами в языке программирования C# являются:

  • Сложение (+)
  • Вычитание (-)
  • Умножение (*)
  • Деление (/)
  • Остаток от деления (%)

Рассмотрим пример простейшего приложения:

Исходный код достаточно тривиален, но мне хотелось бы остановиться на нескольких важных моментах. В первую очередь это операция деления. Как вы видите, он а представлена дважды. С помощью одного и того же символа обозначаются две различные операции:

  • При целочисленном делении дробная часть просто отбрасывается, и результатом всегда является целое число. Для того, чтобы деление было целочисленным, необходимо, чтобы оба оператора в операции деления были целочисленными.
  • При дробном делении результатом является число с целой и дробной частью. Разделителем является точка. Для того, чтобы деление было дробным, достаточно чтобы хотя бы один из операторов был с плавающей или фиксированной запятой.

Так же стоит упомянуть операцию остатка от деления, про которую многие забывают. В других языках она часто записывается как mod. Она означает, что результатом будет число, оставшееся неподеленным при целочисленном делении. Для примера 5 % 2 = 1, это означает, что было выполнено целочисленное деление ближайшего меньшего подходящего числа — 4. А результатом является разница этого числа и исходного 5 — 4 = 1.

Операторы инкремента

Существует особая группа операторов, которая называется инкрементной. Особенность этих операторов заключается в том, что они изменяю значение которое хранится в самой переменной. Вот наиболее часто используемые инкрементные операторы:

  • Увеличение значения переменной на 1 (++)
  • Уменьшение значения на 1 (—)
  • Увеличение значения переменной на заданное значение (+=)
  • Уменьшение переменной на заданное значение (-=)
  • Умножение переменной на значение (*=)
  • Деление переменной на значение (/=)

С точки зрения работы приложения все приведенные ниже записи являются идентичными, но инкрементные операторы являются более компактными при написании исходного кода приложения.

Или другой пример, когда если мы хотим умножить текущее значение переменной на 4, то это можно записать так:

Префиксная и постфиксная запись инкремента

Обратите внимание, что существуют две формы записи:

  • Префиксная — когда оператор инкремента ставится перед именем переменной (++i)
  • Постфиксная — когда оператор инкремента ставится после имени переменной (i++)

В большинстве случаев разницы нет, но в некоторых специфических случаях разница существует. Рассмотрим пример кода:

Как вы видите, результат переменных n и m отличаются. Это связано с тем, что при постфиксной записи сначала выполнилось присвоение значения переменной i (0) в переменную n (0), а после этого было выполнено увеличение значение переменной i на единицу (1). При префиксной записи, сначала выполнилось увеличение значения переменной j (1), а после этого присвоение переменной m (1).

Сложение (конкатенация) строк

Если со сложением чисел все достаточно просто, то как будет вести себя язык C# при попытке сложения, вычитания, умножения и деления строк? На самом деле все достаточно просто, для строк доступна только одна операция это сложение, а если быть точнее конкатенация. Конкатенация — это операция склеивания двух строк в одну новую стоку, содержащую обе исходные подстроки. Рассмотрим пример:

Как видно из примера, мы можем конкатенировать как строковые переменные, так и простые строки заключенные в двойные кавычки. При этом, в одной операции могут быть сразу несколько операций сложения строк. В данном случае будет выполнено последовательно присоединение строк друг к другу слева на право.

Приоритет выполнения операторов

В языке программирования C# используется такой же приоритет выполнения математических операторов как и в общепринятой математике. Сначала выполняются операции умножения и деления, затем сложения и вычитания, и в конце оператор присвоения результата. Порядок выполнения операторов можно менять с помощью круглы скобок.

Математические операторы C# — Заключение

Применение математических операций в C# обычно не вызывает никаких сложностей у большинства людей, успешно закончивших начальный школьный курс математики и алгебры. Поэтому данных вопрос не требует очень подробного объяснения, за исключением некоторых деталей, рассказанных в этой статье.

Кроме того, рекомендую прочитать статью Установка .NET Framework 3.5. Исправление ошибок 0x800F081F и 0x800F0906. А также подписывайтесь на группу ВКонтакте, Telegram и YouTube-канал. Там еще больше полезного и интересного для программистов.

Синус в си шарп


Приложение «Калькулятор» На первом занятии мы уже создавали простое приложение. Создадим ещё одно, назовём его Lesson2, и рассмотрим некоторые свойства формы и визуальных элементов. При этом мы будем создавать приложение «калькулятор». Итак, сначала присвоим форме заголовок «Калькулятор» (не путать с именем формы). Заголовок задаётся свойством Text. Панель свойств находится в правой части экрана.

Покрасим форму, например, в темно-синий цвет. Для этого найдём в редакторе свойств строку BackColor и выпадающем списке выберем нужный цвет.

Мы будем делать немного нетрадиционный калькулятор, в отличие, например от Windows калькулятора. Он будет иметь отдельные строки для ввода аргументов, знака математического действия и результата вычислений.
Поставим на форму четыре текстовых поля textBox1 . textBox4 сверху вниз.

Напротив каждого текстового поля поставим метки Label и в свойстве Text меток введём надписи, показанные на рисунке. Цвет надписей меток можно изменить свойством ForeColor.
Добавим кнопку и создадим событие на нажатие кнопки «Вычислить». Событие можно создать двойным щелчком на выделенной кнопке или, на панели свойств и событий, переключиться на раздел события (Properties) и выбрать событие Click.

Так же, двойным щелчком следует создать событие button1_Click. Допишем в полученную функцию обработчика события следующие строки (помечены синим цветом):

private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
<
double x, y, z;
string znak = «»;
x = Convert.ToDouble(textBox1.Text);
y = Convert.ToDouble(textBox3.Text);
z = 0;
znak = textBox2.Text;
if (znak == «+») z = x + y; else
if (znak == «-«) z = x — y; else
if (znak == «/») z = x / y; else
if (znak == «*») z = x * y; else
textBox4.Text = Convert.ToString(z);
>


Объявление переменных и способы записи выражений. Рассмотрим подробно все строки написанные в функции обработчика события.
Строка double x, y, z; — объявляет три переменные x, y и z (x и y — для вводимых значений и z для хранения результата вычислений) типа double. Тип double выбран с тем расчётом, что калькулятор должен уметь вычислять максимально большие числа.
При объявлении переменных любого типа им присваивается имя. Имя переменной должно начинаться с латинской буквы за которой могут следовать числа, например x256. Переменная может быть словом, например означающем назначение переменной input_x, out_y. Несколько переменных одного типа записываются через запятую. Выражение объявления переменных завершается точкой с запятой. При объявлении имени переменной и последующему её вызову в программе, регистр символов имеет значение. Так переменные Input_x и input_x являются независимыми, то есть это не одна переменная, а две.

Следующая строка программы string znak = «»; объявляет переменную znak (для хранения знака математической операции) типа string — строка и сразу этой переменной присваивается начальное значение — пустая строка.
Строка x = Convert.ToDouble(textBox1.Text); преобразует первую числовую строку введённую пользователем в textBox1 в число и присваивает это число переменной x. Аналогичное назначение следующей строки — преобразование и присваивание числа переменной y.
В строке z = 0; присваиваем начальное значение переменной z. В языке C# принято инициализировать переменные до обращения к ним из программы. Если не написать эту строку то компилятор (компилятор — программа преобразующая текст программы в цифровой код понятный для ЭВМ) выдаст предупреждающее сообщение, но программа всё равно будет работоспособна.
Строкой znak = textBox2.Text; мы получаем символ знака оперции введённый пользователем в textBox2 и присваиваем его переменной znak.
Далее, нам нужно проверить какой знак операции ввёл пользователь. Строка if (znak == «+») z = x + y; определяет ввёл ли пользователь знак +. Прочитать эту строку можно так: Если (if) переменная знак (znak) равна символу «+» то результат вычисления будет z = x + y. В скобках выражения записана проверка истинности выражения.
Для проверки истинности выражений в операторе if следует использовать следующие знаки сравнения:
== проверка равенства
!= проверка неравенства
больше
= больше или равно
Следующие три строки:
if (znak == «-«) z = x — y; else
if (znak == «/») z = x / y; else
if (znak == «*») z = x * y; else
выполняют проверку на ввод остальных математических знаков и, соответственно, производят вычисления. Слово else в конце каждой строки означает «иначе», то есть, если условие не выполнено, то иначе нужно проверить следующее условие.
И, наконец, строка textBox4.Text = Convert.ToString(z); выводит полученное значение z в textBox4. В связи с тем, что переменная z числового типа, а вывести в textBox4 мы можем только строковый тип, то нужно преобразовать число в строку функцией Convert.ToString.
Калькулятор готов, можно проверить его работоспособность нажав клавишу F5.

Примечание — при вводе чисел с плавающей запятой, в Windows принято вводить разделитель запятую, а не точку, как это принято в DOS.


Логические операции. Известно, что при делении на 0 возникает ошибка. Попробуем исключить такую ошибку, если пользователь введёт знаменателем 0. Доработаем строку определяющую ввод знака деления:

В этой строке мы написали: если знак равен наклонной черте ((znak == «/») и && второй аргумент (знаменатель) равен 0 (y == 0) то выводится сообщение об ошибке MessageBox.Show(«Ошибка! Деление на 0»); иначе else можно вычислить результат деления z = x / y;. Из этой строки видно, что сложные логические выражения записываются в скобках. В сложных логических конструкциях следует использовать следующие операторы:
&& — логическое «И»
|| — логическое «ИЛИ»

Введя изменения, посмотрим, как работает программа в такой ситуации.


Встроенные математические функции. Итак, калькулятор готов, но производить только арифметические действия не тнтересно, поэтому расширим возможности нашего калькулятора введя вычисление некоторых математических функций. Язык C# имеет большую коллекцию функций математической обработки данных, основные из них приведены в таблице:

Запись на C#Возвращаемый результат
Math.Abs(Х);Модуль числа Х
Math.Ceiling (Х);Округление числа Х до большего целого
Math.Floor(Х);Округление числа Х до меньшего целого
Math.Cos (Х);Косинус аргумента Х
Math.EЧисло е. е = 2,718282
Math.Exp (Х);Экспонента, число е в степени Х
Math.Log(Х);Логарифм натуральный числа Х
Math.Log10(Х);Логарифм десятичный числа Х
Math.Max(Х,Y);Максимум из двух чисел Х и Y.
Math.Min (X,Y);Минимум из двух чисел Х и Y.
Math.PiЧисло пи.
Math.Pow(X,Y);Число X в степени Y
Math.Round(Х);Простое округление числа Х
Math.Sing(Х);Знак числа Х
Math.Sin(Х);Синус аргумента Х
Math.Sqrt(Х);Квадратный корень числа Х
Math.Tan(Х);Тангенс аргумента Х

Примечание: аргументы тригонометрических функций задаются в радианах.
Добавим в наш калькулятор, например, возведение в степень Y числа X. Нам нужно выбрать обозначение этой операции. Степень принято обозначать значком ^. Для расширения возможностей калькулятора добавим ещё строки в код обработчика события:

if (znak == «^») z = Math.Pow(x, y); else

Это уже известное нам выражение определяющее ввод знака ^ и если знак введён, то произвести вычисление степени. Запустим приложение и убедимся, что оно исправно работает.


И, в заключение этого урока, добавим на форму ещё одну кнопку которая, для удобства пользователя, будет очищать все поля ввода и результата.

Двойным щелчком на кнопки создадим функцию события нажатия на кнопку. Добавим код очистки всех текстовых полей:

Читать еще:  Задачи паскаль 9 класс с решением
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector