Напряженно деформированное состояние железобетонных элементов
Три стадии напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов при изгибе.
Рассмотрим три характерных стадии напряженно-деформированного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки.
I стадия. В начале I стадии бетон растянутой зоны сохраняет сплошность, работает упруго, эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон близки к треугольным (рис. 20, а). Усилия в растянутой зоне воспринимает в основном бетон. Напряжения в арматуре незначительны.
Стадия I – стадия упругой работы элемента. С увеличением нагрузки развиваются неупругие деформации растянутой зоны, эпюра напряжений становится криволинейной (рис. 20, б). Величина напряжений приближается к временному сопротивлению бетона на осевое растяжение. Конец I стадии наступает, когда деформации удлинения крайних волокон достигнут (предельная растяжимость). Вместо криволинейной эпюры напряжений в растянутой зоне для упрощения принимают прямоугольную с ординатой Rbtn (Rbt,ser).
а) б)
Рис. 20. I стадия НДС:
а – начало I стадии; б – конец I стадии.
По I стадии рассчитывают элементы на образование трещин и деформации – до образования трещин.
II стадия. В бетоне растянутой зоны интенсивно образуются и раскрываются трещины. В местах трещин растягивающие усилия воспринимает арматура и бетон над трещиной под нулевой линией. На участках между трещинами – арматура и бетон работают еще совместно.
По мере возрастания нагрузки напряжения в арматуре приближаются к пределу текучести Rs, т.е. происходит конец II стадии.
Эпюра нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны по мере увеличения нагрузки за счет развития неупругих деформаций искривляется (рис. 21). Стадия II сохраняется значительное время, характерна для эксплуатационных нагрузок.
Рис. 21. II стадия НДС. |
По II стадии рассчитывают величину раскрытия трещин и кривизну элементов.
III стадия.Стадия разрушения элемента. Самая короткая по продолжительности. Напряжения в арматуре достигают предела текучести, а в бетоне – временного сопротивления осевому сжатию. Бетон растянутой зоны из работы элемента почти полностью исключается.
2 характерных случая разрушения:
1. Пластический характер разрушения.
Начинается с проявления текучести арматуры, вследствие чего быстро растет прогиб и развиваются трещины.
Участок элемента, на котором наблюдается текучесть арматуры и пластические деформации сжатого бетона, искривляется при постоянном предельном моменте (рис. 22, а). Такие участки называются пластическими шарнирами.
Напряжения в сжатой зоне бетона достигают временного сопротивления сжатию и происходит его раздробление.
2. При избыточном содержании растянутой арматуры происходит хрупкое (внезапное) разрушение от полного исчерпания несущей способности сжатой зоны бетона при неполном использовании прочности растянутой арматуры (рис. 22, б).
III стадия используется в расчетах на прочность.
Рис. 22. III стадия НДС:
а – 1 случай разрушения; б – 2 случай разрушения.
Напряженно-деформированное состояние железобетонных изгибаемых элементов.
Элементы с ненапрягаемой арматурой. Изгибаемые элементы в зависимости от характера воздействия нагрузки и армирования разрушаются как по нормальному, так и по наклонному сечениям (рис). Достижение предельного состояния по нормальному сечению вызывается действием момента: по наклонному сечению — действием момента или поперечной силы или совместного их действия.
При изгибе железобетонных балок различают участки действия одного изгибающего момента М (участок I на рис.) и участки действия изгибающего момента М и поперечной силы Q (участок II на рис).
На некоторых ступенях загружения балки нагрузкой постепенно увеличивающейся интенсивности под воздействием главных растягивающих напряжений в бетоне образуются (не одновременно) нормальные трещины (в сечениях, нормальных к продольной оси элемента) и наклонные трещины (в сечениях, наклонных к той же оси).
Рассмотрим напряженное состояние железобетонного элемента по нормальным сечениям (рис). Различают три стадии напряженного состояния изгибаемых элементов, изготовленных без предварительного напряжения,
В начальной стадии. I при нагрузке малой интенсивности деформации элемента близки к упругим; зависимость между напряжениями и деформациями в бетоне и арматуре линейная, эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон сечения треугольные. Стадия I характеризуется отсутствием трещин в растянутом бетоне; в растянутой зоне нормальных сечений балки бетон и арматура совместно сопротивляются внешним воздействиям. Нейтральная ось сечений, нормальных к продольной иск элемента, проходит в центре тяжести при веденного сечения. К концу стадии I в растянутой зоне балки деформации растянутого бетона становятся неупругими, эпюра напряжений заметно искривляется, напряжения в бетоне у растянутой грани балки достигают предела прочности на растяжение sб.р, а его относительные деформации — предельных значений eрmaх=0,0001-0,00015. При этом напряжения в растянутой арматуре еще весьма малы, их значение составляет примерно sa = eрmaхEa= 0,00015×2100000»300 кгс/см 2 .
Стадия II наступает после образования нормальных трещин в бетоне растянутой зоны. С дальнейшим увеличением нагрузки эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны существенно искривляется в связи с нарастанием его неупругих деформаций; наибольшие напряжения в сжатой зоне бетона остаются меньше предела прочности на сжатие sб.пр. Трещины в бетоне растянутой зоны развиваются почти до нейтральной оси, ширина их по мере увеличения нагрузки возрастает. В местах образования трещин бетон в нормальном сечении из работы выключается, все растягивающие напряжения воспринимаются арматурой; напряжения в арматуре постепенно с ростом нагрузки увеличиваются; к концу стадии II они превышают предел упругости и достигают предела текучести, если сталь таковой обладает.
На участках между трещинами вследствие сцепления арматуры с бетоном бетон участвует в работе на растяжение и частично разгружает растянутую арматуру. Из-за трещин нейтральная ось по длине элемента становится волнообразной, подымаясь над трещинами. , _
Трещины раскрываются шире; неупругие деформации бетона сжатой зоны нарастают, отчего эпюра напряжений резко искривляется; волнообразная нейтральная ось перемещается в сторону сжатой зоны.
В стадии III с новым сравнительно малым увеличением нагрузки напряжения в арматуре остаются равными пределу текучести от, но деформации се возрастают. К концу стадии III наибольшие сжимающие напряжения в бетоне достигают предельной величины sб.пр и наступает состояние предельного равновесия элемента и его разрушение.Если арматура не имеет физического предела текучести, то полагают, что стадия II завершается, когда напряжение в арматуре достигает условного предела текучести (напряжения, отвечающего относительному удлинению арматуры, равному e=0,2%). В этом случае в стадии III напряжения в арматуре продолжают, увеличиваться, сопровождаясь неупругими деформациями, а предельное состояние элемента и разрушение наступают, когда сжатый бетон или растянутая арматура достигнут предельного сопротивления.
Стадии III присущи значительные деформации, что обусловливает постепенное нехрупкое разрушение элемента — случай I разрушения.
При значительном содержании растянутой арматуры в балке ее разрушение может произойти вследствие раздавливания бетона сжатой зоны при напряжениях в арматуре ниже предела текучести. Такое разрушение происходит внезапно хрупко — случай II разрушения. В таком случае считают сечение элемента «переармированным». Такие сечения допускают в исключительных случаях.
Предварительно напряженные элементы. Рассмотрим последовательность изменения напряженных состояний изгибаемого элемента, изготовляемого с натяжением арматуры на упоры, начиная с момента обжатия бетона до разрушения (табл.).
Состояние 1. Уложенная в форму нижняя Fн и верхняя F’н арматура натянута на упорах до контролируемых напряжений, соответственно sо и s’о. Элемент бетонируют и выдерживают до приобретения бетоном прочности Ro³0.7R. В этом состоянии происходят первые потери напряжений sп1 и s’п1. Напряжения в арматуре становятся равными sн1=sо-sп1 и s’н1=s’о-s’п1. Напряжения в бетоне равны нулю.
Состояние 2. Арматура отпущена с упоров, она обжимает элемент, обжатие происходит внецентренно, так как арматура несимметрична; вследствие этого элемент выгибается. При обжатии элемента напряжения в арматуре уменьшаются на величину nsб1 в арматуре Fн и ns’б1 в F’н (где sб1 и s’б1 — напряжения в бетоне на уровне центра тяжести арматур Fн и F’н с учетом первых потерь в арматуре sп1 и s’п1, а n=Ea/Eб).
После обжатия элемента в арматуре происходят вторые потери sп2 и s’п2 и в ней устанавливаются напряжения, равные в арматуре Fн и F’н соответственно:
Здесь sб2 и s’б2 — напряжения в бетоне сжатой и растянутой зон сечения на уровне центров тяжести арматур Fн и F’н, определенные с учетом проявления всех потерь.
Состояние 3. Приложена внешняя нагрузка к элементу. Изгибающий момент от нагрузки создает в сечении двузначную эпюру напряжений. Эти напряжения суммируются с напряжениями предварительного обжатия.
В этом состоянии значение внешней нагрузки принимают таким, чтобы момент от нее в элементе погашал до нуля предварительное обжатие бетона на уровне центра тяжести арматуры, т.е. снижал напряжения в бетоне на этом уровне на sб2. При этом напряжения в арматуре Fн увеличатся на nsб2 и составят sо-sп (где sп=sп1+sп2).
Состояние 4. Внешняя нагрузка увеличивается до значения, при котором момент от нес в сечении элемента увеличит растягивающие напряжения в бетоне до предельного сопротивления растяжению sбр. Напряжения в арматуре Fн при этом возрастут примерно на 300 кгс/см 2 (см. начало этого параграфа) и достигнут значения sо-sп +300 кгс/см 2 .
Состояние 5. При последующем увеличении нагрузки образуются трещины; в сечениях, совпадающих с ними, усилия в растянутой зоне элемента воспринимаются одной арматурой. Напряжения в бетоне сжатой зоны и растянутой арматуре растут по мере увеличения нагрузки. Разрушение элемента происходит при достижении растянутой арматурой или бетоном сжатой зоны предельного сопротивления.
Рассмотренные напряженные состояния используют при расчетах железобетонных элементов; до образования трещин их считают упруго-деформирующимися.
Образование трещин в элементах рассчитывают по состоянию 4 (см. табл); при промежуточных загружениях в этой стадии рассчитывают прогибы предварительно напряженных конструкций 1-й и 2-й категории трещиностойкости.
По стадии II (рис.) припромежуточныхзагружениях после образования трещин определяют прогибы, а также ширину раскрытия трещин; по состоянию 5 (см. табл.) производят те же расчеты предварительно напряженных элементов 3-й категории трещиностойкости.
По конечному состоянию стадии III (см. рис.) и завершающему этапу состояния 5 (см. табл.) определяют несущую способность изгибаемых элементов, их прочность по нормальным сечениям.
Три стадии напряжённо-деформированного состояния железобетонных элементов
Чтобы понять работу и характер разрушения изгибаемых железобетонных элементов, рассмотрим напряженное состояние балки, загруженной двумя сосредоточенными силами по схеме, представленной на рис. 31.
Рис. 31. Схема нагружения железобетонной балки
Опыты показывают, что при этом в балке могут возникнуть трещины, как нормальные к продольной оси, так и наклонные, что соответствует траекториям главных растягивающих напряжений σmt. Разрушение балки может произойти как по нормальному, так и по наклонному сечению. В большинстве случаев сначала появляются трещины, перпендикулярные к продольной оси балки в зоне чистого изгиба, а затем, по мере увеличения нагрузки, и наклонные – преимущественно на приопорных участках.
Рассмотрим случай разрушения балки, представленной на рис. 32, по нормальному сечению при загружении её постепенно возрастающей нагрузкой. Такое разрушение может иметь место, когда продольная арматура в растянутой зоне поставлена не в избытке. При этом условимся, что бетон работает в соответствии с диаграммой сжатия, у которой нисходящая ветвь отсутствует, а арматура предусмотрена из «мягкой» стали и имеет на диаграмме растяжения чётко выраженную площадку текучести (рис. 36 г, д).
При постепенном увеличении нагрузки на такую балку можно отметить следующие три характерные стадии работы её поперечных сечений, находящихся в зоне чистого изгиба.
Стадия I (продолжается до появления нормальных трещин в бетоне растянутой зоны). Она имеет место при небольших нагрузках, составляющих приблизительно 15-20% от разрушающей, когда напряжения в бетоне и арматуре невелики, деформации носят преимущественно упругий характер, а эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон треугольные. Нейтральный слой проходит через центр тяжести приведённого к бетону сечения (рис. 32). На рис. 32 и
– соответственно средний предел прочности бетона при осевом сжатии и средний предел прочности бетона при осевом растяжении.
Рис. 32. Стадии напряжённо-деформированного состояния изгибаемого элемента:
а – фактические эпюры напряжений; б – то же, схематизированные
После этого при некотором увеличении нагрузки в волокнах бетона растянутой зоны развиваются неупругие деформации, начиная с крайних волокон. Деформации в них доходят до = 15 • 10 -5 . Эпюра напряжений в растянутой зоне превращается в криволинейную и растягивающие напряжения в бетоне становятся равными
не только в крайних волокнах. Это означает, что наступает конечный этап стадии I – стадия Iа. Бетонная балка в этот момент разрушается. Напряжения в растянутой арматуре в стадии Iа определяются в соответствии с условиями совместности деформаций
и законом Гука
Стадия II – это новое качественное состояние балки. Наступает она после появления трещин в бетоне растянутой зоны, когда растягивающие усилия в сечениях, где образовались трещины, воспринимаются арматурой и бетоном над трещиной (расположенным ниже нейтральной оси). Между трещинами бетон работает на растяжение, и напряжения в арматуре уменьшаются по мере удаления от сечения с трещиной.
В интервале растянутой зоны между двумя соседними трещинами сцепление арматуры с бетоном не нарушается. В сжатой зоне бетона развиваются неупругие деформации и эпюра нормальных напряжений искривляется. Высота сжатой зоны бетона в этой и следующей стадиях переменна по длине элемента: в сечениях над трещинами она меньше чем в сечениях между трещинами. Продольные деформации бетона сжатой зоны в сечении над трещиной несколько больше чем на участке между трещинами. По этой стадии работают наиболее напряжённые сечения в период эксплуатации. Нагрузка на конструкцию в этот момент может доходить до 65% и более от разрушающей.
Конец стадии II характеризуется началом заметных неупругих деформаций в арматуре. К концу этой стадии напряжения в арматуре превышают предел упругости и при арматуре из «мягкой» стали могут иногда достигать предела текучести (стадии IIа). Трещины в бетоне растянутой зоны иногда могут развиваться почти до нейтральной оси.
Стадия III (стадия разрушения) характеризуется относительно коротким по времени периодом работы балки. Криволинейность эпюры напряжений сжатия в бетоне становится ярко выраженной и приближается по очертанию к кубической параболе или параболе более высокого порядка. Бетон растянутой зоны из работы почти полностью исключается.
Опыты свидетельствуют, что характер разрушения балки по нормальному сечению зависит от вида и количества продольной арматуры в сечении. При этом возможны следующие два случая разрушения балки.
В случае 1 при относительно невысоком содержании в сечении арматуры из «мягкой» стали разрушение балки (его начальная стадия) начинается с арматуры (напряжения в ней достигают предела текучести, а деформации постепенно нарастают) и заканчивается раздроблением бетона сжатой зоны. Такое разрушение носит постепенный, плавный (пластический) характер. Высота сжатой зоны в этом случае по мере загружения балки уменьшается.
Случай 2 имеет место в элементах с избыточным содержанием арматуры (любой) или переармированных. Разрушение переармированных элементов происходит внезапно (хрупко) по бетону сжатой зоны от его раздробления. Напряжения в растянутой арматуре в этот момент не достигают предела текучести. Здесь переход из стадии II в стадию III происходит внезапно. Применять такие элементы нежелательно, так как они не экономичны. Их применение допускается только в исключительных случаях.
При практическом использовании эпюры напряжений в бетоне схематизируют, спрямляя криволинейные участки и отбрасывая зоны растяжения. Схематизированные эпюры выглядят как показано на рис. 32, б. Некоторые из этих эпюр носят условный характер, поскольку на нейтральной оси напряжения не могут быть равны предельным. Дело здесь в том, что для упрощения расчёта по несущей способности по стадии III эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны принимается прямоугольной вместо фактической криволинейной из-за чего она при сохранении неизменной её площади получается укороченной. На результаты расчётов такая замена не оказывает существенного влияния.
Очевидно, что во время работы изгибаемого железобетонного элемента под нагрузкой различные его сечения по длине испытывают разные стадии напряжённо-деформированного состояния.
Три аналогичные стадии напряжённо-деформированного состояния имеют место при внецентренном сжатии и при внецентренном растяжении, так как в этих случаях также получаются двузначные эпюры напряжений.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Три стадии напряженно-деформированного состояния
Рассмотрим три характерных стадии напряженно-деформированного состояния в зоне чистого изгиба железобетонного элемента при постепенном увеличении нагрузки. Рассмотрим ж/б балку свободно лежащую на 2-х опорах.
I стадия. В начале I стадии бетон растянутой зоны сохраняет сплошность, работает упруго, эпюры нормальных напряжений в бетоне сжатой и растянутой зон близки к треугольным (рис. 20, а). Усилия в растянутой зоне воспринимает в основном бетон. Напряжения в арматуре незначительны.
Стадия I – стадия упругой работы элемента. С увеличением нагрузки развиваются неупругие деформации растянутой зоны, эпюра напряжений становится криволинейной. Величина напряжений приближается к временному сопротивлению бетона на осевое растяжение. Конец I стадии наступает, когда деформации крайних волокон достигнут предельной растяжимости. Вместо криволинейной эпюры напряжений в растянутой зоне для упрощения принимают прямоугольную с ординатой Rbtn (Rbt,ser).
а) б)
а – начало I стадии; б – конец I стадии.
По I стадии рассчитывают элементы на образование трещин и деформации – до образования трещин.
II стадия. При дальнейшем увеличении нагрузки в бетоне растянутой зоны интенсивно образуются и раскрываются трещины. В местах трещин растягивающие усилия воспринимает арматура и бетон над трещиной под нулевой линией. На участках между трещинами – арматура и бетон работают совместно.
По мере возрастания нагрузки напряжения в арматуре приближаются к пределу текучести Rs, т.е. происходит конец II стадии.
Эпюра нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны по мере увеличения нагрузки за счет развития неупругих деформаций искривляется. Стадия II сохраняется значительное время, характерна для эксплуатационных нагрузок.
По II стадии рассчитывают величину раскрытия трещин и кривизну элементов.
III стадия.Стадия разрушения элемента. Самая короткая по продолжительности. Напряжения в арматуре достигают предела текучести, а в бетоне – временного сопротивления осевому сжатию. Бетон растянутой зоны из работы элемента почти полностью исключается.
2 характерных случая разрушения:
1. Пластический характер разрушения. Начинается с проявления текучести арматуры, вследствие чего быстро растет прогиб и развиваются трещины. Участок элемента, на котором наблюдается текучесть арматуры и пластические деформации сжатого бетона, искривляется при постоянном предельном моменте. Такие участки называются пластическими шарнирами.
Напряжения в сжатой зоне бетона достигают временного сопротивления сжатию и происходит его раздробление.
2. При избыточном содержании растянутой арматуры происходит хрупкое (внезапное) разрушение от полного исчерпания несущей способности сжатой зоны бетона при неполном использовании прочности растянутой арматуры.
III стадия используется в расчетах на прочность.
7. Методы расчета сечений ж/б элементов
1. Метод расчета по допускаемым напряжениям: За основу взята стадия II ндс и приняты следующие допущения: 1) бетон растянутой зоны не работает, растягивающее напряжение воспринимается арматурой; 2) бетой сжатой зоны работает упруго, а зависимость между напряж-ми и деф-ми линейная согласно закону Гука; 3) нормальные к продольной оси сечения плоские до изгиба остаются плоскими после изгиба, т. е. гипотеза плоских сечений. Как следствие этих допущений, в бетоне сжатой зоны принимается треугольная эпюра напряжений и постоянное значение отношения модулей упругости материалов α=Es/Eb. Рассм-ся приведенное однородное сечение, в котором площадь сечения арматуры As заменяется площадью сечения бетона, равной α×As.
Основной недостаток — бетон рассматривается как упругий материал. Действительное распределение напряжений в бетоне по сечению в стадии II не отвечает треугольной эпюре напряжений, а α— число не постоянное, зависящее от значения напряжения в бетоне, продолжительности его действия и других факторов.
2. Метод расчета сечений по разрушающим усилиям: исходит из стадии III ндс при изгибе. Работа бетона растянутой зоны не учитывается. В расчетные формулы вместо допускаемых напряжений вводятся предел прочности бетона при сжатии и предел текучести арматуры. При этом отпадает необходимость в числе α. Эпюра напряжений в бетоне сжатой зоны вначале принималась криволинейной, а затем — прямоугольной. Усилие, допускаемое при эксплуатации конструкции, определяется делением разрушающего усилия на общий коэффициент запаса прочности k. Для изгибаемых элементов: М=Мр/k; для сжатых: N=Np/k.
Метод расчета по разрушающим усилиям учитывает упругопластические свойства железобетона. Преимуществом этого метода по ср-ю с методом расчета по допускаемым напряжениям является возможность определения близкого к действительности общего коэффициента запаса прочности. При расчете в ряде случаев получается меньший расход арматурной стали по сравнению с расходом стали по методу допускаемых напряжений. Н-р, в изгибаемых элементах сжатая арматура по расчету обычно не требуется.
Недостаток — возможные отклонения фактических нагрузок и прочностных характеристик материалов от их расчетных значений не могут быть явно учтены при одном общем синтезирующем коэффициенте запаса прочности.
3. Метод расчета железобетонных конструкций по предельным состояниям -При расчете по этому методу четко устанавливают предельные состояния конструкций и используют систему расчетных коэффициентов, введение которых гарантирует, что такое состояние не наступит при самых неблагоприятных сочетаниях нагрузок и при наименьших значениях прочностных характеристик материалов.
Для предельных состояний I группы условие прочности обеспечивается, если усилие, возникающее в элементе от внешних воздействий, не будет превышать предельного усилия, которое может выдержать элемент, т. е. при соблюдении неравенства: , где F – усилие от расчетных нагрузок (M, N или Q); Fu – предельное усилие, которое может выдержать элемент (минимальная несущ. способность сечения элемента).
По II группе предельных состояний выполняют расчеты по образованию трещин, раскрытию трещин и расчет по перемещениям. 1) , где F – усилие от нормативных нагрузок (M или N); Fcrc – внутреннее усилие, которое может выдержать элемент перед образованием трещин, т.е. при напряжениях в растянутой зоне сечения равных Rbtn. 2)
, где acrc – расчетное значение ширины раскрытия трещины; acrc,u – предельно допустимая ширина раскрытия трещины. 3)
, где f – прогиб элемента от внешних воздействий; fu –предельный прогиб элемента, допустимый по усл. Эксплуатации
8. Две группы предельных состояний
Предельными считаются состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе эксплуатации требованиям, т.е. теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получают недопустимые перемещения или чрезмерно раскрытые трещины.
Железобетонные конструкции должны удовлетворять требованиям расчета по двум группам предельных состояний.
Предельные состояния I группы(по несущей способности):
· потеря прочности или несущей способности вследствие разрушения бетона или разрыва арматуры;
· потеря устойчивости формы конструкции;
· усталостное разрушение(расчет на выносливость под действием многократно повторяющейся подвижной или пульсирующей нагрузки).
· Разрушение от совместного воздействия силовых факторов и неблагоприятных влияний внешней среды(агрессивность)
Предельные состояния II группы(группа непригодности к нормальной эксплуатации):
· чрезмерные прогибы или выгибы;
· чрезмерное раскрытие трещин.
Расчет по предельным состояниям конструкции производят для всех стадий: изготовление, хранение, транспортирование, монтаж и эксплуатация.
Усилия в статически-неопределимых конструкциях определяют с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры, что очень существенно при длительном воздействии нагрузки, а также учитывается перераспределение усилий.